Журнал "ФИЛОСОФИЯ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЩЕСТВЕ" 2021, № 1(31) Стр. 31-44.
УДК 125
Годарев-Лозовский Максим Григорьевич – председатель Санкт-Петербургского Философского клуба Российского философского общества (Дом ученых в Лесном), руководитель научно-философского семинара Российского философского общества в Санкт-Петербурге, Санкт-Петербург, Россия.
SPIN: 4964-9724
ORCID: 0000-0002-3511-0854
Авторское резюме
Состояние вопроса: Потенциальная бесконечность подразумевает некоторую «область становления», то есть непеременное и актуально бесконечное множество значений. Известно также, что если формальная система непротиворечива, то в ней не выводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой системы. В настоящее время оба утверждения не представляются ученым логически связанными.
Результаты: На модели познания числа π можно показать, что актуально бесконечное множество знаков этого числа потенциально бесконечно познается наукой. При этом объектом познания является актуально бесконечное знание. При переходе от носителя информации к человеческому знанию информация приобретает смысл. Теоремы Гёделя о неполноте указывают: при переходе от «знания о конечном» к «знанию о бесконечном» происходит смысловой переход к числам, недостижимым с помощью математической индукции.
Область применения результатов: Результаты исследования могут быть использованы для построения новейших алгоритмов вычислений последовательности знаков счетного множества и осмысления заложенной в иррациональных числах информации.
Выводы: Современная наука страдает неосознанным страхом перед бесконечностью. Избежать этот страх поможет следующий принцип: актуальная бесконечность потенциально бесконечно познаваема.
Ключевые слова: потенциальная и актуальная бесконечность; информация и материальный носитель информации; индуктивные и неиндуктивные числа.
Numerical Model of Cognition of the Infinite
Godarev-Lozovsky Maxim Grigorievich – Chairman of the Saint Petersburg Philosophical Club of the Russian Philosophical Society (House of Scientists in Lesnoy), head of the scientific and philosophical seminar of the Russian Philosophical Society in Saint Petersburg, Saint Petersburg, Russia.
Abstract
Background: Potential infinity implies a certain “domain of becoming”, i. e. a non-variable and actually infinite set of values. It is also known that if a formal system is consistent, then it does not derive some formula that meaningfully asserts the consistency of this system. At the present time, both statements seem not logically related.
Results: On the model of the number pi cognition, we have shown that an actual infinite set of signs of this number is potentially infinitely cognizable by science. In this case, the object of cognition is actually infinite knowledge. In the transition from an information carrier to human knowledge, information acquires meaning. Gödel’s incompleteness theorems indicate that in the transition from “knowledge of the finite” to “knowledge of the infinite” there is a semantic transition to numbers that are unattainable by mathematical induction.
Implications: The results of the study can be used to construct the latest algorithms for calculating the sequence of signs of a countable set and understanding the information inherent in irrational numbers.
Conclusion: Modern science suffers from an unconscious fear of infinity. The following principle will help to avoid this fear: actual infinity is potentially infinitely cognizable.
Keywords: potential and actual infinity; information and material information carrier; inductive and non-inductive numbers.