Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. №6, 2002. С.20-29.
Историческое развитие любой науки, и физика здесь не является исключением, периодически сопровождается этапами бурного роста объемов добытых знаний, кризисами с последующей сменой основополагающих взглядов на мир, а также этапами осмысления полученных ранее результатов и приведением в единую систему всех используемых научных концепций. Конец девятнадцатого столетия можно считать эпохой расцвета классической физики, когда среди большинства ученых сложилось мнение, что физика как наука уже не имеет перспектив. Все самое важное в ней уже открыто и исследовано. Остались только небольшие темные закоулки, которые необходимо высветить и изучить, после чего физикам останется классифицировать достижения предыдущих эпох.
Однако на рубеже столетий произошел кризис, приведший к созданию трех фактически независимых в концептуальном плане физик: кроме классической физики появились также квантовая механика и релятивистская механика. Послекризисный период сменился этапом стремительного развития новых отделов физики. Однако в середине XX в., и особенно в конце, наметилась и окрепла тенденция к торможению развития особенно в концептуальном плане. Данный тезис может встретить возражение, основанное на факте быстрого роста объема получаемых знаний, но все дело в том, что тенденция к торможению нивелируется другими процессами — бурным научно-техническим и технологическим прогрессом во всех остальных областях знаний и стимулированным этим прогрессом развитием прикладных разделов физики. Если же за основу брать количество концепций, модернизирующих физику как мировоззрение, то подавляющее их большинство относится к первой половине столетия. Налицо переход от этапа революционного движения к этапу закрепления на достигнутых позициях.
Классическая физика в свое время отвергла античную физику Аристотеля, затем в свою очередь была частично отвергнута релятивистской механикой и квантовой механикой. Очевидно, что античная физика не отображала потребности развития науки в период становления современного естествознания, но при этом отнюдь не очевидно, что неклассические физические теории, ограничивающие применимость классической физики, несовместимы с античной физикой. Если окажется, что понятийная база и концептуальный строй античной физики более совместимы с современными представлениями, чем классическая физика, то можно попытаться использовать в качестве базы для объединения те аспекты античной физики и методы решения проблем, которые окажутся совместимыми с современным состоянием физики. Другими словами, есть ли в античной физике нечто, позволяющее сделать шаг в будущее?
Прежде чем ответить на этот вопрос, рассмотрим проблему, возникшую в античные времена и вскрытую Зеноном Элейским, и продемонстрируем на ее основе альтернативные возможности получения решений. Зенон обнаружил противоречие между утверждением о том, что тело занимает определенное положение в пространстве, и утверждением о том, что тело при этом еще и движется. В апории «Стрела» полагается, что физическое тело занимает определенное положение в пространстве, равное самому себе. Но так как для всякого перемещения предмета необходимо место большее, чем то, какое занимает этот предмет, то стрела, по мнению Зенона, неподвижна [1]. Движение есть лишь видимость.
Действительно, если тело находится в данном месте в пространстве, если имеет место себетождественность предмета и его окружения, то понятие о его движении не является ни семантически определенным, ни эмпирически фиксируемым. Логически и эмпирически можно зафиксировать только нахождение тела в данной точке, так как в этом случае любое независимое наблюдение или эксперимент в любой момент времени зарегистрируют неизменность положения в пространстве. Положение в пространстве или координату неподвижного тела можно определить с любой наперед заданной точностью, так как стационарность координаты всегда позволяет произвести более точное повторное измерение, избавиться от ошибок эксперимента, например, статистическими методами. Координата тела однозначно определяет его состояние, и знание координаты позволяет установить его себетождественность.
Если тело находится в состоянии поступательного движения, то утверждение о том, что оно занимает строго определенное, зафиксированное с абсолютной точностью положение в пространстве, неправомерно. Если тело движется, то оно одновременно и находится, и не находится в данном месте в пространстве (как подчеркивал еще Гегель). Семантика понятия координаты для движущегося тела оказывается неопределенной. Даже если каким-нибудь образом удастся точно определить положение тела в пространстве в какой-нибудь момент времени, то знание этой координаты не может позволить предсказать положение тела в пространстве в любой другой момент времени, установить его себетождественность. Точность определения положения в пространстве зависит от продолжительности процедуры измерения. Наивысшая точность измерения в принципе может быть достигнута при продолжительности измерения, стремящейся к нулю. Получается неопределенность 0/0 (нулевая ошибка в определении координаты реализуется при нулевом отрезке времени измерения, и соответственно координата может отображать состояние объекта лишь в бесконечно малый отрезок времени). Поэтому состояние движущегося тела определяет его скорость, равная отношению неопределенности координаты к соответствующему отрезку времени. Зная скорость тела, можно определить его положение в пространстве в любой момент времени, идентифицировать его с самим собой.
Таким образом, семантически неопределенным оказывается либо понятие скорости движения (для неподвижного тела), либо понятие координаты (для движущегося физического тела). Именно эта неопределенность и анализируется в различных апориях Зенона и делается вывод о невозможности движения. Хотя, если подходить к проблеме логически строго, то естественным был бы вывод о том, что невозможно либо движение, либо состояние покоя. Выбор в пользу невозможности движения был обусловлен господствовавшими в античные времена физическими представлениями. Основу философии античной физики составляли принцип причинной обусловленности явлений и принцип, согласно которому все вещи стремятся к своему естественному положению. Например, естественным положением для всех предметов считалось положение на поверхности Земли и состояние покоя. Если нет причины, которая бы выводила тело из состояния покоя, то нет и движения физического тела. Следует отметить, что, вопреки установившемуся среди естествоиспытателей мнению, Аристотелева физика допускала возможность непрерывного равномерного движения для тел, на которые не действуют посторонние силы: «Никто не сможет сказать, почему тело, приведенное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно остановится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо либо покоиться, или двигаться до бесконечности, если только не помешает что-нибудь более сильное» [2]. По смыслу Аристотелева формулировка близка к формулировке первого закона Ньютона. Основная разница между физикой Аристотеля и физикой Ньютона заключена в контексте. В формулировке Аристотеля эта разница выражается словами «приведенное в движение», т.е. естественным состоянием для физического тела является состояние покоя, и для того, чтобы началось движение, необходима причина. В физике Ньютона для возникновения движения причина не нужна. Движение — естественное состояние физического тела, а состояние покоя — частный случай, или движение с нулевой скоростью.
Когда естественным состоянием физического тела признается покой, то логически допустимо ставить вопрос о том, что либо движение невозможно, либо невозможен покой, и даже делать выбор в пользу невозможности движения. Если естественным состоянием для физического тела при отсутствии на него воздействия посторонних сил (или равенства нулю их равнодействующей) является состояние равномерного прямолинейного движения, то состояние покоя можно интерпретировать как движение с нулевой скоростью. Утверждение о невозможности покоя превращается в утверждение о невозможности движения с нулевой скоростью. В итоге появляется выделенная скорость, движение с которой невозможно. Логически обосновать наличие такой скорости очень сложно, поэтому к вскрытой в апории проблеме относились как к парадоксу. Решение парадокса видели в диалектике прерывного и непрерывного, в единстве его противоположных моментов [3].
Однако в чем заключается решение парадокса: в его объяснении на основе известных знаний или в нахождении противоречия в представлениях, приведших к возникновению парадокса? Не может ли сам факт наличия парадокса быть предпосылкой научного открытия? Противоречия, вскрытые в апориях «Дихотомия» и «Ахилл и черепаха» разрешаются, если рассматривать два вида перемещения в пространстве: 1) поступательное движение по определенной траектории, имеющее место в классической физике; 2) перемещение из одного фиксированного положения в пространстве в другое фиксированное положение по неизвестной траектории (или вовсе без всякой траектории) за неизвестный промежуток времени, имеющее место в квантовой механике [4]. В первом случае состояние объекта определяется его скоростью и координата является величиной неопределенной (переменной), во втором случае однозначно определенными оказываются, во-первых, исходное положение в пространстве, во-вторых — конечное, величина скорости в которых нулевая. Скорость оказывается фиксированной и нулевой в начале и конце траектории и неопределенной (или переменной) на всей траектории. Аналогом движения, рассматриваемого в апории «Ахилл и черепаха», может быть перемещение электронов в атоме с одной орбиты на другую. По условию задачи, Ахилла можно условно отождествить с электроном на более низкой орбите, который перемещается на орбиту, занятую в начальный момент времени электроном, отождествляемым с черепахой, который в свою очередь также перемещается на более высокую орбиту. Поскольку скорость при прерывистом движении не является величиной постоянной, то лучше всего охарактеризовать преимущество Ахилла через понятие поглощенной электроном на орбите энергии и через приобретенный при этом импульс. Объект, обладающий большей энергией и импульсом, сможет быстрее преодолеть фиксированный отрезок пространства. Если рассматривать синхронные переходы электронов на более высокие орбиты, как это приблизительно рассматривается в апории, то, несмотря на то что электрон «Ахилл» каждый раз преодолевает больший энергетический барьер, он может так никогда и не догнать электрон «черепаха». Если принять начальные условия из задачи, поставленной Зеноном, применительно к движению электронов в атоме, то, действительно, при прерывистом движении, во-первых, Ахилл никогда не догонит черепаху, а, во-вторых, поскольку у атома бесконечное количество энергетических уровней и электроны никогда не покинут данный атом, то имеет некоторый эмпирический смысл и утверждение, что нет движения. Таким образом, анализ противоречия, осуществленный Зеноном, позволил предвосхитить открытие не наблюдавшегося в его время перемещения в пространстве без определенной траектории (например, прохождение дифрагирующего квантового объекта одновременно через все щели дифракционной решетки или сквозь непроницаемый барьер при туннельном эффекте).
Парадокс частично разрешается, если не смешивать понятия равномерного поступательного движения с определенной по величине скоростью и перемещение из одной фиксированной точки пространства в другую. Когда тело совершает поступательное движение и проходит последовательно через все промежуточные точки, то каждая из этих точек сама по себе никак не характеризует состояние объекта, достижение промежуточной точки не является объективно фиксируемым событием в том плане, что факт достижения данной точки не может быть зарегистрирован внутренними средствами системы. С физическим телом в момент прохождения данной точки ничего не происходит и оно «не знает» о том, что прошло через точку с данными координатами. Данное событие может быть зарегистровано только внешним наблюдателем, находящимся в другой интервальной ситуации [5]. Причем в процессе информационного взаимодействия с наблюдателем может быть существенно изменено состояние (импульс) объекта. Другими словами, понятие координаты приобретет смысл, если в данной точке произойдет событие, фиксирующее эту точку, и при этом, возможно, изменится импульс.
Другим аспектом данного противоречия является невозможность одновременного точного смыслового определения понятий скорости движения (или импульса) и координаты физического тела при непрерывном поступательном движении. В рамках интервала абстракции смысл координаты может приобрести вся траектория движущегося тела. Именно траектория (например, орбита электрона в атоме или орбита небесного тела) семантически тождественна области пространства, в которой покоится физическое тело. Для изменения траектории, так же как и для выхода из состояния покоя, необходимо внешнее воздействие (или причина). При этом, естественно, изменяется интервальная ситуация (эмпирически фиксируемая совокупность взаимодействующих объектов) и граница интервала абстракции. Если состояние равномерного поступательного движения аналогично состоянию покоя, то какой смысл приобретает утверждение о том, что один из предметов, двигающийся в своей системе взаимодействующих объектов (находящийся в одной интервальной ситуации), перемещается быстрее другого (равномерно двигающийся Ахилл догнал равномерно двигающуюся черепаху)? Планета Венера имеет линейную скорость орбитального движения, превышающую скорость Земли, но она без внешнего вмешательства никогда не достигнет положения в пространстве, занимаемого Землей. Венера и Земля находятся в различающихся и слабо взаимосвязанных интервальных ситуациях, поэтому абстрактные характеристики их орбитального движения (например, скорости), предопределяемые соответствующими интервалами абстракции, оказываются несопоставимыми. Различие в скоростях движения приобретет смысл только в том случае, если обе планеты будут находиться в идентичных интервальных ситуациях (двигаться по одной орбите). Однако тождество орбит и различие скоростей орбитального движения противоречит законам небесной механики. Поэтому противоречивый характер имеет именно равномерное поступательное движение.
Поскольку мы наблюдаем движение как с нулевой (покой), так и с ненулевой скоростью, то их несовместимость может иметь смысл невозможности одновременного точного определения координаты и импульса. В интервале абстракции, в котором скорость нулевая, координата физического тела определена с абсолютно возможной точностью, а скорость движения не имеет эмпирического смысла и определена с абсолютной неточностью. Однако если имеет место как состояние движения физического тела, так и состояние покоя, если обе эти характеристики являются атрибутами одного объекта, то вполне логично допустить, что они внутренне взаимосвязаны и между неопределенностями могут быть связывающие их соотношения. Поскольку максимальной точности определения координаты ∆x соответствует минимальная определенность понятия импульса ∆р, то можно предположить, что соотношение между ними является произведением и выполняется соотношение Lx∆x × Lp∆p = k. Где Lx, Lp — некоторые операции над координатой и скоростью, k — константа. Операция L преобразует ∆х или ∆р в некоторую функцию от этих величин. Эксперименты показали, что в квантовой механике операция L является единичной (умножением на единицу), а константа k = h.
Анализ апорий Зенона логически привел нас к формулировке соотношения неопределенностей Гейзенберга. Конечно же, утверждать, что соотношение неопределенностей и апория являются равноценными формулировками природной закономерности, нельзя. Тем не менее вскрытое в апории противоречие в понятии движения позволило допустить, что координата тела и его импульс имеют между собой взаимосвязь. Эта взаимосвязь приводит к тому, что оператор координаты квантово-механического объекта и оператор его импульса не коммутируют. Произведение координаты (или неопределенности координаты) на импульс (или неопределенность импульса) не может быть равно нулю.
Учет взаимосвязи между координатой и импульсом позволяет с новой точки зрения оценить проблему, вскрытую в апориях. Если существует взаимосвязь между движением Ахилла и черепахи, то, как показано выше на примере перемещения электронов в атоме, Ахилл может не догнать черепаху. Если же Ахилл и черепаха двигаются независимо друг от друга, имеют независимые трактории, находятся в различных интервальных ситуациях, то их траектории вполне могут пересечься в какой-нибудь точке пространства и времени. Поэтому, если Ахилл и черепаха совершают независимое друг от друга поступательное движение, то достижение точки, в которой была черепаха в начальный момент времени, никак не отразится на состоянии Ахилла. Ни Ахилл, ни черепаха не «узнают», что была достигнута эта точка. Ахилл будет продолжать движение с той же скоростью и рано или поздно достигнет такого положения в пространстве, до которого черепаха еще не добралась.
Кажется, что все становится на свои места, Ахилл догоняет черепаху, как это наблюдается в реальной жизни, и парадокс разрешен. Однако логические неувязки остаются. Парадокс был бы полностью разрешен, если бы было указано средство, с помощью которого зафиксирован факт, что Ахилл догнал черепаху. Независимость их движения наличия такого средства фиксации не предполагает. А процесс наблюдения, связанный с взаимодействием между объектом и наблюдателем, сопровождается изменением импульса физического тела. Процесс фиксации координаты физического тела делает неопределенным его импульс и семантику понятия движения. Поэтому мы выявили два частных случая, когда противоречия, вскрытые в апории, исчезают, но пока не решили проблему противоречивости представлений о движении и локализации в пространстве в целом.
Семантическая неточность определения понятия приводит к метрической неточности. Все современные физические понятия являются операционально определенными, эмпирически не реализуемые понятия просто не используются, и поэтому возникшая по какой-либо причине семантическая неточность в некоторых случаях (когда нет более существенных по значению влияний на точность) обусловливает неточность метрологическую. Данный тезис с точностью измерений довольно подробно рассмотрен в литературе при анализе соотношения неопределенностей Гейзенберга [6]. При анализе принципиально достижимой точности измерения исходили из наличия корпускулярно-волнового дуализма свойств квантовых объектов. Математическая формула соотношения неопределенностей Гейзенберга является следствием волновых свойств квантовых частиц.
Гипотеза о наличии волновых свойств логически приводит к утверждению о невозможности одновременного точного определения сопряженных параметров объекта и в кончном счете к принципиальной неточности любого физического знания. В квантовой механике детерминисткое описание мира уступает место вероятностному описанию, отрицающему возможность полного, всеобъемлющего познания свойств физических объектов. Факт признания наличия границ, за пределами которых познание невозможно, не удовлетворяет большинство физиков. По поводу принципиально вероятностного описания физических процессов А. Эйнштейн выразился: «Я не верю, что господь Бог играет в кости».
Анализ семантик движения и локализации в пространстве на основе гипотезы о внутренней связи между этими явлениями позволил предположить наличие соотношения между координатой и импульсом, аналогичного соотношению неопределенностей Гейзенберга. Можно считать, что соотношение неопределенностей Гейзенберга является частным случаем полученного нами соотношения. Аналогично тому, как соотношение неопределенностей для состояния объекта на метастабильном уровне записывается в виде ∆E∆t=h (где ∆Е — неопределенность энергии в состоянии квантового объекта, ∆t — время нахождения в данном состоянии), так в нашем соотношении также могут стоять неопределенности других сопряженных параметров. Однако при поиске нашего соотношения мы не использовали гипотезу о волновых свойствах объектов, обошлись предположением о наличии внутренней взаимосвязи между наблюдаемыми параметрами. Поскольку соотношение неопределенностей является лишь частным случаем общей природной закономерности, то естественно предположить, что при анализе любого конкретного эксперимента в принципе можно найти такую пару параметров, которые описываются коммутирующими операторами и точно отображают интересующий исследователя аспект изучаемого явления. Другими словами, можно оставить в стороне аспекты существования объекта, которые не могут точно быть одновременно отображены, и использовать те, которые позволят получить точные значения интересующих субъекта параметров. Например, оптический вихрь в продифрагировавшем на дифракционной решетке с дислокацией излучении позволяет обнаружить локализацию дислокации с точностью выше, чем следует из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Поэтому можно надеяться, что описание фундаментальных природных явлений не носит сугубо вероятностный характер и существуют такие экспериментальные ситуации, в которых окажется возможным точно измерить любой параметр объекта.
Дополнение математических исследований и экспериментов анализом семантики используемых научных понятий позволяет лучше высветить аспекты существующих научных проблем. Отличие представления о движении в классической физике от движения в античной обусловлено тем, что в античной физике оно имело преимущественно умозрительный характер. Классическая механика возникла как реакция на практические требования развивающейся экономики и техники, т.е. своим появлении она преследовала цель удовлетворить практические нужды. Заслугу Ньютона в момент создания его механики видели как раз в возможности точного расчета траектории движения реальных предметов, чего не могла обеспечить античная физика. Однако классическая механика, выиграв с точки зрения практической полезности и точности предсказания результатов в своем интервале абстракции, проиграла в плане своей общности. В итоге она стала несовместимой с квантовой механикой и потеряла возможность предсказания результатов в интервале абстракции квантовой механики. Античная физика в силу своей умозрительности и общности гораздо лучше совмещается с квантовой механикой. Поэтому понятийный и концептуальный аппараты античной физики могут послужить базой для метанауки, объединяющей классическую и квантовую механики.
ПРИМЕЧАНИЯ:
[1] Философский словарь. М, 1975. С. 24.
[2] Аристотель. Соч.: В 24 т. Т. 3. М., 1981. С. 139.
[3] Там же.
[4] Вилесов Ю.Ф., Грошенко Н.А., Лазарев Ф.В. Парадоксы измерений. М., 2000. С. 101-109.
[5] См.: Кураев В.И., Лазарев Ф.В. Точность, истина и рост знания. М., 1988. 236 с.
[6] Там же.