Теория бесконечности
и время

Вестник Московского университета. Серия 7. Философия. №6, 2002. С.20-29.

Историческое развитие любой науки, и физика здесь не явля­ется исключением, периодически сопровождается этапами бурно­го роста объемов добытых знаний, кризисами с последующей сменой основополагающих взглядов на мир, а также этапами ос­мысления полученных ранее результатов и приведением в единую систему всех используемых научных концепций. Конец девятнад­цатого столетия можно считать эпохой расцвета классической фи­зики, когда среди большинства ученых сложилось мнение, что физика как наука уже не имеет перспектив. Все самое важное в ней уже открыто и исследовано. Остались только небольшие тем­ные закоулки, которые необходимо высветить и изучить, после чего физикам останется классифицировать достижения предыдущих эпох.

Однако на рубеже столетий произошел кризис, приведший к созданию трех фактически независимых в концептуальном плане физик: кроме классической физики появились также квантовая механика и релятивистская механика. Послекризисный период сменился этапом стремительного развития новых отделов физи­ки. Однако в середине XX в., и особенно в конце, наметилась и окрепла тенденция к торможению развития особенно в концептуальном плане. Данный тезис может встретить возражение, осно­ванное на факте быстрого роста объема получаемых знаний, но все дело в том, что тенденция к торможению нивелируется дру­гими процессами — бурным научно-техническим и технологичес­ким прогрессом во всех остальных областях знаний и стимулиро­ванным этим прогрессом развитием прикладных разделов физи­ки. Если же за основу брать количество концепций, модернизи­рующих физику как мировоззрение, то подавляющее их большинство относится к первой половине столетия. Налицо переход от этапа революционного движения к этапу закрепления на достиг­нутых позициях.

Классическая физика в свое время отвергла античную физику Аристотеля, затем в свою очередь была частично отвергнута реля­тивистской механикой и квантовой механикой. Очевидно, что античная физика не отображала потребности развития науки в период становления современного естествознания, но при этом отнюдь не очевидно, что неклассические физические теории, ог­раничивающие применимость классической физики, несовмести­мы с античной физикой. Если окажется, что понятийная база и концептуальный строй античной физики более совместимы с со­временными представлениями, чем классическая физика, то можно попытаться использовать в качестве базы для объединения те аспекты античной физики и методы решения проблем, кото­рые окажутся совместимыми с современным состоянием физики. Другими словами, есть ли в античной физике нечто, позволяю­щее сделать шаг в будущее?

Прежде чем ответить на этот вопрос, рассмотрим проблему, возникшую в античные времена и вскрытую Зеноном Элейским, и продемонстрируем на ее основе альтернативные возможности получения решений. Зенон обнаружил противоречие между ут­верждением о том, что тело занимает определенное положение в пространстве, и утверждением о том, что тело при этом еще и движется. В апории «Стрела» полагается, что физическое тело занимает определенное положение в пространстве, равное самому себе. Но так как для всякого перемещения предмета необходимо место большее, чем то, какое занимает этот предмет, то стрела, по мнению Зенона, неподвижна [1]. Движение есть лишь видимость.

Действительно, если тело находится в данном месте в про­странстве, если имеет место себетождественность предмета и его окружения, то понятие о его движении не является ни семанти­чески определенным, ни эмпирически фиксируемым. Логически и эмпирически можно зафиксировать только нахождение тела в данной точке, так как в этом случае любое независимое наблюде­ние или эксперимент в любой момент времени зарегистрируют неизменность положения в пространстве. Положение в простран­стве или координату неподвижного тела можно определить с любой наперед заданной точностью, так как стационарность ко­ординаты всегда позволяет произвести более точное повторное измерение, избавиться от ошибок эксперимента, например, ста­тистическими методами. Координата тела однозначно определяет его состояние, и знание координаты позволяет установить его себетождественность.

Если тело находится в состоянии поступательного движения, то утверждение о том, что оно занимает строго определенное, зафиксированное с абсолютной точностью положение в про­странстве, неправомерно. Если тело движется, то оно одновре­менно и находится, и не находится в данном месте в пространст­ве (как подчеркивал еще Гегель). Семантика понятия координа­ты для движущегося тела оказывается неопределенной. Даже если каким-нибудь образом удастся точно определить положение тела в пространстве в какой-нибудь момент времени, то знание этой координаты не может позволить предсказать положение тела в пространстве в любой другой момент времени, установить его себетождественность. Точность определения положения в про­странстве зависит от продолжительности процедуры измерения. Наивысшая точность измерения в принципе может быть достиг­нута при продолжительности измерения, стремящейся к нулю. Получается неопределенность 0/0 (нулевая ошибка в определении координаты реализуется при нулевом отрезке времени измерения, и соответственно координата может отображать состояние объекта лишь в бесконечно малый отрезок времени). Поэтому состояние движущегося тела определяет его скорость, равная отношению неопределенности координаты к соответствующему отрезку вре­мени. Зная скорость тела, можно определить его положение в пространстве в любой момент времени, идентифицировать его с самим собой.

Таким образом, семантически неопределенным оказывается либо понятие скорости движения (для неподвижного тела), либо понятие координаты (для движущегося физического тела). Имен­но эта неопределенность и анализируется в различных апориях Зенона и делается вывод о невозможности движения. Хотя, если подходить к проблеме логически строго, то естественным был бы вывод о том, что невозможно либо движение, либо состояние покоя. Выбор в пользу невозможности движения был обусловлен господствовавшими в античные времена физическими представ­лениями. Основу философии античной физики составляли прин­цип причинной обусловленности явлений и принцип, согласно которому все вещи стремятся к своему естественному положе­нию. Например, естественным положением для всех предметов считалось положение на поверхности Земли и состояние покоя. Если нет причины, которая бы выводила тело из состояния покоя, то нет и движения физического тела. Следует отметить, что, вопреки установившемуся среди естествоиспытателей мне­нию, Аристотелева физика допускала возможность непрерывного равномерного движения для тел, на которые не действуют посто­ронние силы: «Никто не сможет сказать, почему тело, приведен­ное в движение, где-нибудь остановится, ибо почему оно остано­вится здесь, а не там? Следовательно, ему необходимо либо по­коиться, или двигаться до бесконечности, если только не поме­шает что-нибудь более сильное» [2]. По смыслу Аристотелева фор­мулировка близка к формулировке первого закона Ньютона. Ос­новная разница между физикой Аристотеля и физикой Ньютона заключена в контексте. В формулировке Аристотеля эта разница выражается словами «приведенное в движение», т.е. естественным состоянием для физического тела является состояние покоя, и для того, чтобы началось движение, необходима причина. В физике Ньютона для возникновения движения причина не нужна. Движение — естественное состояние физического тела, а состояние покоя — частный случай, или движение с нулевой скоростью.

Когда естественным состоянием физического тела признается покой, то логически допустимо ставить вопрос о том, что либо движение невозможно, либо невозможен покой, и даже делать выбор в пользу невозможности движения. Если естественным состоянием для физического тела при отсутствии на него воздей­ствия посторонних сил (или равенства нулю их равнодействую­щей) является состояние равномерного прямолинейного движе­ния, то состояние покоя можно интерпретировать как движение с нулевой скоростью. Утверждение о невозможности покоя пре­вращается в утверждение о невозможности движения с нулевой скоростью. В итоге появляется выделенная скорость, движение с которой невозможно. Логически обосновать наличие такой скорости очень сложно, поэтому к вскрытой в апории проблеме относились как к парадоксу. Решение парадокса видели в диалек­тике прерывного и непрерывного, в единстве его противополож­ных моментов [3].

Однако в чем заключается решение парадокса: в его объясне­нии на основе известных знаний или в нахождении противоречия в представлениях, приведших к возникновению парадокса? Не может ли сам факт наличия парадокса быть предпосылкой науч­ного открытия? Противоречия, вскрытые в апориях «Дихотомия» и «Ахилл и черепаха» разрешаются, если рассматривать два вида перемеще­ния в пространстве: 1) поступательное движение по определен­ной траектории, имеющее место в классической физике; 2) пере­мещение из одного фиксированного положения в пространстве в другое фиксированное положение по неизвестной траектории (или вовсе без всякой траектории) за неизвестный промежуток времени, имеющее место в квантовой механике [4]. В первом слу­чае состояние объекта определяется его скоростью и координата является величиной неопределенной (переменной), во втором случае однозначно определенными оказываются, во-первых, ис­ходное положение в пространстве, во-вторых — конечное, вели­чина скорости в которых нулевая. Скорость оказывается фикси­рованной и нулевой в начале и конце траектории и неопределен­ной (или переменной) на всей траектории. Аналогом движения, рассматриваемого в апории «Ахилл и черепаха», может быть перемещение электронов в атоме с одной орбиты на другую. По условию задачи, Ахилла можно условно отождествить с электроном на более низкой орбите, который перемещается на орбиту, занятую в начальный момент времени электроном, отождествляемым с черепахой, который в свою оче­редь также перемещается на более высокую орбиту. Поскольку скорость при прерывистом движении не является величиной по­стоянной, то лучше всего охарактеризовать преимущество Ахилла через понятие поглощенной электроном на орбите энергии и через приобретенный при этом импульс. Объект, обладающий большей энергией и импульсом, сможет быстрее преодолеть фик­сированный отрезок пространства. Если рассматривать синхрон­ные переходы электронов на более высокие орбиты, как это при­близительно рассматривается в апории, то, несмотря на то что электрон «Ахилл» каждый раз преодолевает больший энергетичес­кий барьер, он может так никогда и не догнать электрон «черепа­ха». Если принять начальные условия из задачи, поставленной Зеноном, применительно к движению электронов в атоме, то, действительно, при прерывистом движении, во-первых, Ахилл никогда не догонит черепаху, а, во-вторых, поскольку у атома бесконечное количество энергетических уровней и электроны ни­когда не покинут данный атом, то имеет некоторый эмпиричес­кий смысл и утверждение, что нет движения. Таким образом, анализ противоречия, осуществленный Зеноном, позволил пред­восхитить открытие не наблюдавшегося в его время перемещения в пространстве без определенной траектории (например, прохож­дение дифрагирующего квантового объекта одновременно через все щели дифракционной решетки или сквозь непроницаемый барьер при туннельном эффекте).

Парадокс частично разрешается, если не смешивать понятия равномерного поступательного движения с определенной по ве­личине скоростью и перемещение из одной фиксированной точки пространства в другую. Когда тело совершает поступательное движение и проходит последовательно через все промежуточные точки, то каждая из этих точек сама по себе никак не характери­зует состояние объекта, достижение промежуточной точки не яв­ляется объективно фиксируемым событием в том плане, что факт достижения данной точки не может быть зарегистрирован внут­ренними средствами системы. С физическим телом в момент прохождения данной точки ничего не происходит и оно «не знает» о том, что прошло через точку с данными координатами. Данное событие может быть зарегистровано только внешним на­блюдателем, находящимся в другой интервальной ситуации [5]. Причем в процессе информационного взаимодействия с наблю­дателем может быть существенно изменено состояние (импульс) объекта. Другими словами, понятие координаты приобретет смысл, если в данной точке произойдет событие, фиксирующее эту точку, и при этом, возможно, изменится импульс.

Другим аспектом данного противоречия является невозмож­ность одновременного точного смыслового определения понятий скорости движения (или импульса) и координаты физического тела при непрерывном поступательном движении. В рамках интервала абстракции смысл координаты может приобрести вся тра­ектория движущегося тела. Именно траектория (например, орби­та электрона в атоме или орбита небесного тела) семантически тождественна области пространства, в которой покоится физи­ческое тело. Для изменения траектории, так же как и для выхода из состояния покоя, необходимо внешнее воздействие (или при­чина). При этом, естественно, изменяется интервальная ситуа­ция (эмпирически фиксируемая совокупность взаимодействующих объектов) и граница интервала абстракции. Если состояние рав­номерного поступательного движения аналогично состоянию покоя, то какой смысл приобретает утверждение о том, что один из предметов, двигающийся в своей системе взаимодействующих объектов (находящийся в одной интервальной ситуации), переме­щается быстрее другого (равномерно двигающийся Ахилл догнал равномерно двигающуюся черепаху)? Планета Венера имеет ли­нейную скорость орбитального движения, превышающую ско­рость Земли, но она без внешнего вмешательства никогда не достигнет положения в пространстве, занимаемого Землей. Вене­ра и Земля находятся в различающихся и слабо взаимосвязанных интервальных ситуациях, поэтому абстрактные характеристики их орбитального движения (например, скорости), предопределяемые соответствующими интервалами абстракции, оказываются несо­поставимыми. Различие в скоростях движения приобретет смысл только в том случае, если обе планеты будут находиться в иден­тичных интервальных ситуациях (двигаться по одной орбите). Од­нако тождество орбит и различие скоростей орбитального движе­ния противоречит законам небесной механики. Поэтому проти­воречивый характер имеет именно равномерное поступательное движение.

Поскольку мы наблюдаем движение как с нулевой (покой), так и с ненулевой скоростью, то их несовместимость может иметь смысл невозможности одновременного точного определения ко­ординаты и импульса. В интервале абстракции, в котором ско­рость нулевая, координата физического тела определена с абсо­лютно возможной точностью, а скорость движения не имеет эм­пирического смысла и определена с абсолютной неточностью. Однако если имеет место как состояние движения физического тела, так и состояние покоя, если обе эти характеристики явля­ются атрибутами одного объекта, то вполне логично допустить, что они внутренне взаимосвязаны и между неопределенностями могут быть связывающие их соотношения. Поскольку максималь­ной точности определения координаты ∆x соответствует мини­мальная определенность понятия импульса ∆р, то можно предпо­ложить, что соотношение между ними является произведением и выполняется соотношение Lx∆x × Lp∆p = k. Где Lx, Lp — некото­рые операции над координатой и скоростью, k — константа. Операция L преобразует ∆х или ∆р в некоторую функцию от этих величин. Эксперименты показали, что в квантовой механике операция L является единичной (умножением на единицу), а константа k = h.

Анализ апорий Зенона логически привел нас к формулировке соотношения неопределенностей Гейзенберга. Конечно же, ут­верждать, что соотношение неопределенностей и апория являют­ся равноценными формулировками природной закономерности, нельзя. Тем не менее вскрытое в апории противоречие в понятии движения позволило допустить, что координата тела и его им­пульс имеют между собой взаимосвязь. Эта взаимосвязь приво­дит к тому, что оператор координаты квантово-механического объекта и оператор его импульса не коммутируют. Произведение координаты (или неопределенности координаты) на импульс (или неопределенность импульса) не может быть равно нулю.

Учет взаимосвязи между координатой и импульсом позволяет с новой точки зрения оценить проблему, вскрытую в апориях. Если существует взаимосвязь между движением Ахилла и черепа­хи, то, как показано выше на примере перемещения электронов в атоме, Ахилл может не догнать черепаху. Если же Ахилл и черепаха двигаются независимо друг от друга, имеют независи­мые трактории, находятся в различных интервальных ситуациях, то их траектории вполне могут пересечься в какой-нибудь точке пространства и времени. Поэтому, если Ахилл и черепаха совер­шают независимое друг от друга поступательное движение, то достижение точки, в которой была черепаха в начальный момент времени, никак не отразится на состоянии Ахилла. Ни Ахилл, ни черепаха не «узнают», что была достигнута эта точка. Ахилл будет продолжать движение с той же скоростью и рано или позд­но достигнет такого положения в пространстве, до которого чере­паха еще не добралась.

Кажется, что все становится на свои места, Ахилл догоняет черепаху, как это наблюдается в реальной жизни, и парадокс разрешен. Однако логические неувязки остаются. Парадокс был бы полностью разрешен, если бы было указано средство, с помощью которого зафиксирован факт, что Ахилл догнал черепаху. Независимость их движения наличия такого средства фиксации не предполагает. А процесс наблюдения, связанный с взаимодейст­вием между объектом и наблюдателем, сопровождается изменением импульса физического тела. Процесс фиксации координа­ты физического тела делает неопределенным его импульс и се­мантику понятия движения. Поэтому мы выявили два частных случая, когда противоречия, вскрытые в апории, исчезают, но пока не решили проблему противоречивости представлений о движении и локализации в пространстве в целом.

Семантическая неточность определения понятия приводит к метрической неточности. Все современные физические понятия являются операционально определенными, эмпирически не реа­лизуемые понятия просто не используются, и поэтому возникшая по какой-либо причине семантическая неточность в некоторых случаях (когда нет более существенных по значению влияний на точность) обусловливает неточность метрологическую. Данный тезис с точностью измерений довольно подробно рассмотрен в литературе при анализе соотношения неопределенностей Гейзен­берга [6]. При анализе принципиально достижимой точности изме­рения исходили из наличия корпускулярно-волнового дуализма свойств квантовых объектов. Математическая формула соотноше­ния неопределенностей Гейзенберга является следствием волно­вых свойств квантовых частиц.

Гипотеза о наличии волновых свойств логически приводит к утверждению о невозможности одновременного точного опреде­ления сопряженных параметров объекта и в кончном счете к принципиальной неточности любого физического знания. В квантовой механике детерминисткое описание мира уступает место вероятностному описанию, отрицающему возможность полного, всеобъемлющего познания свойств физических объектов. Факт признания наличия границ, за пределами которых по­знание невозможно, не удовлетворяет большинство физиков. По поводу принципиально вероятностного описания физических процессов А. Эйнштейн выразился: «Я не верю, что господь Бог играет в кости».

Анализ семантик движения и локализации в пространстве на основе гипотезы о внутренней связи между этими явлениями по­зволил предположить наличие соотношения между координатой и импульсом, аналогичного соотношению неопределенностей Гейзенберга. Можно считать, что соотношение неопределеннос­тей Гейзенберга является частным случаем полученного нами со­отношения. Аналогично тому, как соотношение неопределеннос­тей для состояния объекта на метастабильном уровне записывает­ся в виде ∆E∆t=h (где ∆Е — неопределенность энергии в состо­янии квантового объекта, ∆t — время нахождения в данном со­стоянии), так в нашем соотношении также могут стоять неопределенности других сопряженных параметров. Однако при поиске нашего соотношения мы не использовали гипотезу о волновых свойствах объектов, обошлись предположением о наличии внут­ренней взаимосвязи между наблюдаемыми параметрами. По­скольку соотношение неопределенностей является лишь частным случаем общей природной закономерности, то естественно пред­положить, что при анализе любого конкретного эксперимента в принципе можно найти такую пару параметров, которые описы­ваются коммутирующими операторами и точно отображают инте­ресующий исследователя аспект изучаемого явления. Другими словами, можно оставить в стороне аспекты существования объ­екта, которые не могут точно быть одновременно отображены, и использовать те, которые позволят получить точные значения ин­тересующих субъекта параметров. Например, оптический вихрь в продифрагировавшем на дифракционной решетке с дислокацией излучении позволяет обнаружить локализацию дислокации с точностью выше, чем следует из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Поэтому можно надеяться, что описание фундамен­тальных природных явлений не носит сугубо вероятностный ха­рактер и существуют такие экспериментальные ситуации, в кото­рых окажется возможным точно измерить любой параметр объекта.

Дополнение математических исследований и экспериментов анализом семантики используемых научных понятий позволяет лучше высветить аспекты существующих научных проблем. Отли­чие представления о движении в классической физике от движе­ния в античной обусловлено тем, что в античной физике оно имело преимущественно умозрительный характер. Классическая механика возникла как реакция на практические требования раз­вивающейся экономики и техники, т.е. своим появлении она преследовала цель удовлетворить практические нужды. Заслугу Ньютона в момент создания его механики видели как раз в воз­можности точного расчета траектории движения реальных пред­метов, чего не могла обеспечить античная физика. Однако клас­сическая механика, выиграв с точки зрения практической полез­ности и точности предсказания результатов в своем интервале абстракции, проиграла в плане своей общности. В итоге она стала несовместимой с квантовой механикой и потеряла возмож­ность предсказания результатов в интервале абстракции кванто­вой механики. Античная физика в силу своей умозрительности и общности гораздо лучше совмещается с квантовой механикой. Поэтому понятийный и концептуальный аппараты античной фи­зики могут послужить базой для метанауки, объединяющей клас­сическую и квантовую механики.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[1] Философский словарь. М, 1975. С. 24.

[2] Аристотель. Соч.: В 24 т. Т. 3. М., 1981. С. 139.

[3] Там же.

[4] Вилесов Ю.Ф., Грошенко Н.А., Лазарев Ф.В. Парадоксы измерений. М., 2000. С. 101-109.

[5] См.: Кураев В.И., Лазарев Ф.В. Точность, истина и рост знания. М., 1988. 236 с.

[6] Там же.